Разве есть в названии этой улицы слово "имени"?

В Краснодаре такое есть. И, как я уже писал, есть отдельные улицы Пушкина и имени Пушкина.

Почти все улицы в Краснодаре называются через "им.", что крайне неудобно, а сама приставка не используется местными жителями

У нас, например, в 50-е — 70-е годы все улицы и проспекты писались как "имени" кого-то (чего-то). На моей улице на одном из домов до 2000-х годов висела табличка "улица имени Михаила Жукова". Но в 80-е была тенденция на упрощение, "имени" постепенно ушло из обращения, а поскольку наличие / отсутствие такой детали в официальном названии раньше не закреплялось, то было легче. Но в каких-то городах (например, в Саратове и Краснодаре) зафиксировали в реестрах именно полный вариант названия.